已知，如图四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，垂足为O。
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证明：（1）连接BD
∵四边形ABCD是菱形 ∴BD⊥AC
又EF⊥AC ∴EF∥BD
则AM / DM=AE / BE （平行线分线段成比例定理）
∵AE=BE ∴AM=DM
即M是AD的中点
（2）∵四边形ABCD是菱形 ∴∠FDM=∠EAM
∵M是AD的中点 ∴FM=EM
又∵∠FMD=∠EMA ∴△MFD≌△MEA(AAS)
∴DF=AE
∵AE=1/2AB=1/2CD
∴DF=1/2CD
∵四边形ABCD是菱形 ∴BD⊥AC
又EF⊥AC ∴EF∥BD
则AM / DM=AE / BE （平行线分线段成比例定理）
∵AE=BE ∴AM=DM
即M是AD的中点
（2）∵四边形ABCD是菱形 ∴∠FDM=∠EAM
∵M是AD的中点 ∴FM=EM
又∵∠FMD=∠EMA ∴△MFD≌△MEA(AAS)
∴DF=AE
∵AE=1/2AB=1/2CD
∴DF=1/2CD
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