Question

高一数学三角函数问题！!！在线等！！！急急急！

角A、B、C是三角形ABC的三个内角，已知c=2√2,a>b,C=45°,且tanA,tanB是方程x^2-mx+6=0的两个实数跟，求m以及三角形ABC的面积。

Answer 1

这道题的关键是要知道三角函数的诱导公式tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanA乘tanB)
根据韦达定理,可知:tanA+tanB=m,tanA乘tanB=6
那么可以带入上式得m=5
因为a>b所以tanA=3
那么可得sinA=十分之三倍根号十,再用正弦定理得a=五分之六倍根号十
sinB=五分之二倍根号五
再用三角形面积公式得S=4.8

Answer 2

加分我在答，我在等，快点

追问

加了啊，你答了，我点你为最佳答案，并再加分。看你咯~

Answer 3

tanA+tanB=m，tanA*tanB=6
由此可知tan(A+B)=m/(1-6)=tan135,由此得出m的值，
然后利用方程得出tanA和tanB的值，记得是a大于b，
后面求面积就不用再细讲了吧

Answer 4

tanA,tanB是方程x^2-mx+6=0的两个实数跟
则tanA+tanB=m tanAtanB=6
又因tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-tanC==-1
所以m/(1-6)=-1
m=5
由于a>b
故tanA=3 tanB=2
cosA=1/√[1+(tanA)^2]=√10/10 sinA=3√10/10
cosB=1/√[1+(tanB)^2]=√5/5 sinB=2√5/5
由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=csinA/sinC=2√2*(3√10/10)/(√2/2)=6√10/5
b=csinB/sinC=2√2*(2√5/5)/(√2/2)=8√5/5
三角形ABC的面积=(1/2)absinC=(1/2)(6√10/5)(8√5/5)(√2/2)=24/5