Question

一道求逆矩阵，想知道详细步骤，谢谢，采纳的回答会再加给20分！

第一道：
3 -2 0 0
5 -3 0 0
0 0 3 4
0 0 1 1
第二道：
0 0 0 1 2
0 0 0 2 3
1 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 0 0

Answer 1

1.设A可逆，对（A|E）进行初等行变换，将A化为单位阵，即（E|B)，则B就是A的逆矩阵。这叫做用初等变换求逆矩阵，可以用这种方法求。

2.应用分块矩阵的性质求逆矩阵。但是基本的矩阵逆还是要用初等变换求。如图

Answer 2

这两个矩阵虽然都为块矩阵，但都是满秩矩阵，所以可以用inv这个矩阵求逆的命令
A = [3 -2 0 0;5 -3 0 0;0 0 3 4;0 0 1 1];
B = inv(A); %矩阵求逆
结果：
B =

-3.0000 2.0000 0 0
-5.0000 3.0000 0 0
0 0 -1.0000 4.0000
0 0 1.0000 -3.0000

C = [0 0 0 1 2;0 0 0 2 3;1 1 0 0 0;0 1 1 0 0;0 0 1 0 0];
D =inv(D);
结果
D =

0 0 1 -1 1
0 0 0 1 -1
0 0 0 0 1
-3 2 0 0 0
2 -1 0 0 0

另外，下面这些matlab命令可能对你有帮助，你可以阅读：
矩阵求逆: inv(A), 只有满秩的方阵才有逆矩阵. 对于纯粹用字母符号表示的矩阵求逆可能出现不可预测的错误.
矩阵行列式值: det(A), 计算|A|，
特征值与特征向量: eig(A), 得到A的特征值； [V,E]=eig(A)得到特征值E，特征向量V（分别存储在两个矩阵中，详细信息参见help 文档）。
约当矩阵(Jordan Canonical Form): [V,J]=jordan(A), 得到Jordan分解的结果， J=inv(V)*A*V， 其中J为对角方块阵。
奇异值分解(SIngular Value Decomposition): [U,S,V]=svd(A); 得到的是 A=U*S*V';

Answer 3

这是分块矩阵求逆, 有定式:
A 0
0 B
的逆为
A^-1 0
0 B^-1

0 A
B 0
的逆为
0 B^-1
A^-1 0

另: 2阶矩阵的逆有定式
a b
c d
的逆为: [1/ (ad-bc) ] 乘
d -b
-c a

有以上基础, 就可以解你的题了
第一道的逆为
-3 2 0 0
-5 3 0 0
0 0 -1 4
0 0 1 -3

第二道
先求
1 1 0
0 1 1
0 0 1
的逆
1 -1 1
0 1 -1
0 0 1

又
1 2
2 3
的逆为
-3 2
2 -1

所以逆矩阵为
0 0 1 -1 1
0 0 0 1 -1
0 0 0 0 1
-3 2 0 0 0
2 -1 0 0 0

满意请采纳^_^