Question

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如图，已知P是圆外一点，直线PB、PD分别与圆交于A、B和C、D，若AC=3，BD=5，PD=10，问PA的长度

Answer 1

证明：连接AE,CE，过B点作AE的平行线BM，过D点作CE的平行线DN

因为 角1=角2，且P为直径EF延长线上一点

所以PA=PC

又因PE=PE，所以△PAE全等于△PCE

所以∠AEP=∠CEP，又BM平行于AE，DN平行于CE，所以△PBM全等于△PDN

所以PB=PD

详细

连接AE,AO,AF,CE,CO,CF.三角形EAF和三角形ECF为直角三角形，根据HL定理，因为EF=EF，角EAF=角ECF=90度，所以三角形EAF和三角形ECF全等，所以角AEF=角CEF，即角AEO=角CEO，因为OE=OA,OE=OC,所以OAE和OCE为等腰三角形，所以角OAE=角OEA=角OEC等于角OCE，多以角AOP=角COP,根据角边角定理，角AOP=角COP,OP=OP,角1等于角2，三角形AOP和三角形COP全等，所以AP=CP，并且角PAO=角PCO。连接BO,DO，三角形AOB和COD为等腰三角形，角OAB=角OBA=角OCD=角ODC，所以，角AOB=角COD，根据角边角定理，三角形AOB和COD全等，所以AB=CD，所以BP=DP

Answer 2

△ACP∽△BDP
用相似比算出
PA=6

追问

怎么证他们相似呢？

追答

我画的图和你的不一样…呵呵