Question

在三角形ABC中,已知a等于根号6,A=60°,b-c=根号3减1,求b,c和B,C

Answer 1

由余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
得到bc=b^2+c^2 - 6
(b-c)^2 +bc =6
b-c=根号3-1 ……(1)
从而 bc=2+2根号3
(b+c)^2=(b-c)^2+4bc
=(根号3-1)^2 +8(根号3+1)
=12+6根号3 =(3+根号3)^2
从而b+c=3+根号3 ……(2)
联立(1)(2)
b=根号3+1
c=2
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinc
从而可以求得sinc=根号2/2
所以C=45
从而B=180-60-45=75