Question

已知函数y=（mx^2+4倍根号3+n）/(x^2+1)的最大值为7，最小值为-1，求此函数式

Answer 1

y=（mx^2+4倍根号3+n）/(x^2+1)
变形得 x^2=(4√3+n-y)/(y-m)
因x^2≥0 则(4√3+n-y)(y-m)≥0
即[y-(4√3+n](y-m)≤0
分两种情况
(1) m≤y≤4√3+n，此时ymin=m=-1 ymax=4√3+n=7
函数式为y=(-x^2+7)/(x^2+1)
(2) 4√3+n≤y≤m，此时ymin=4√3+n=-1 ymax=m=7
函数式为y=(7x^2-1)/(x^2+1)

Answer 2

y=m+(n-m+4倍根号3)/(x^2+1)，由于x^2+1恒大于或等于1，故y最值有如下两种情形：
1）n-m+4倍根号3>0时，y在x=0时取最大值n+4倍根号3=7
2）n-m+4倍根号3<0时，y在x=0时取最小值n+4倍根号3=-1
但此题有点问题，若没有x的取值范围，在情况1）时y无最小值，在情况2）时无最大值……

Answer 3

变形得：（m-y)x^2+4根3+n-y=0,则要取得最值，次关于x的方程要有解，即判别式=-4(m-y)(4根3-n-y)>=0,即（y+n-4根3)(y-m)<=0,则 m=7，n=4根3+1带入即可