Question

已知：如图12，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的重点，BD是对角线AG//DB交CB的延长线于G。

若四边形BEDF是矩形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论

Answer 1

AGBD是菱形。证明如下：
∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即：AD∥GB，又AG∥DB，∴AGBD是平行四边形。
∵BEDF是矩形，∴DE⊥AB，又AE＝BE，∴AD＝BD。
由AGBD是平行四边形，AD＝BD，得：AGBD是菱形。

Answer 2

(1)
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C
∵F,E是AB何CD的中点,FC=1/2CD,EB=1/2AB
∴FC=EB
∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C
∴△ADE≌△CBF (边角边）
（2）
∵四边形BEDF是菱形
∴DE=EB=BF=FD
∵E是AB的中点
∴AE=EB=DE
∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD
∵三角形内角和180°
∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°
∵AG平行于DB，AD平行于CG
∴四边形AGBD为平行四边形
∵∠BDA=90°
∴四边形AGBD为矩形

Answer 3

是菱形。因为AB与DG是AGBD的两条对角线，它们垂直相交于中点E。

追问

DE和DG不在一条线上啊

追答

如果四边形BEDF是矩形的话就会了啊

Answer 4

不会