Question

已知二次函数f(x)=ax^2-x+c,则(c+2)/a+(a+2/c的最小值

Answer 1

因为值域为【0.+00）
所以二次函数开口向上，即：a>0
且函数与x轴只有一个交点，由跟的判别式得：
1-4ac=0 得 ac=1/4
把要所求的式子通分，得 原式=(a^2+c^2+2a+2c)/ac
由不等式的性质可得：a^2+c^2>=2ac a+c>=根号2ac
所以 原式=(a^2+c^2+2a+2c)/ac>=（2ac+2*根号2ac)/ac= 2+4*根号2
故 原式的最小值为 2+4*根号2

Answer 2

题目条件呢

追问

x属于一切实数，值域为【0.+00）

追答

喔，帮你搞定
首先根的判别式小于0即1-4ac=1/4,原式=(c/a+a/c)+2(1/a+1/c),c/a+a/c>=2仅当a=c时取得，1/a+1/c>=1/2根ac,根ac>=1/2,当取等号时原式>=2+2=4仅当a=c=1/2时取得