Question

初三几何问题

1.如图12，B是AC的中点，D是哦CE的中点。M是线段AE的中点。四边形BCGF和CDHN都是正方形。

（1）：如图12（1），点E在AC的延长线上，点N与点G重合，点M与点C重合。则判断△FMH的形状？并说明理由。

（2）：如果M与C不重合，N与G也不重合。则（1）的结论是否成立？说明理由。
凌晨、'`3点`' 13:47:24
（3）：将图12（1）的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图（2）。则（1）的结论是否成立？说明理由。
凌晨、'`3点`' 13:48:53
（4）：将图12（2）中的CE变短（或变长）则（1）的结论是否成立？直接写出结
第四问要过程

Answer 1

(1),等腰直角三角形
(2),也是等腰直角三角形
AM=2BC-MC
ME=2CD+MC
所以2BC-MC=2CD+MC,BC-CD=MC
即BM=BC-MC=CD=DH,BF=BC=MC+CD,即等腰
三角形FBM全等与三角形MDH
角FMB+角HMD=角FMB+角MFB=90度

Answer 2

09年河北的题。见过，比较难，我也不怎么会做。给你找过来了。
（2009•河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗．（不必说明理由）

这河北的原题。

证明：（1）∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB=BM=MG=MD=DH，∠FBM=∠MDH=90度，
∴△FBM≌△MDH，
∴FM=MH，
∵∠FMB=∠DMH=45°，
∴∠FMH=90度，
∴FM⊥HM．

（2）连接MB、MD，如图，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD=BC=BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH，
∴四边形BCDM是平行四边形，
∴∠CBM=∠CDM，
又∵∠FBP=∠HDC，
∴∠FBM=∠MDH，
∴△FBM≌△MDH，
∴FM=MH，且∠MFB=∠HMD，
∴∠FMH=∠FMD-∠HMD=∠APM-∠MFB=∠FBP=90度，
∴△FMH是等腰直角三角形．

（3）是．

Answer 3

前三问应该都好做吧，那我就只做第四问了？（证△BMF和△DMH全等）（等腰直角三角形）
解：成立。
理由：分别连接BM，DM
∵B,D,M分别是AC，CE和AE的中点
∴BM,DM分别是△ACE的中位线
∴BM=1/2CE=CD，DM=1/2AC=BC
∴四边形BCDM是平行四边形
∴∠MBC=∠MDC
∴∠MBF=∠MDH
在△BMF和△DMH中
BF=DM
∠MBF=∠MDH
DH=BM
∴△BMF≌△DMH （SAS）
∴FM=HM
接下来的直角就有好多种证法了，用全等好好做吧！希望给你帮助。望给分。

Answer 4

已知，抛物线y=axx+bx+c(a大于0)的图像经过点B(12，0)和（0,6），对称轴为x=2.
1、点D在线段AB上且AD=AC,若动点p从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由

解：
抛物线：y=ax²+bx+c(a＞0)过B(12，0)、C(0，-6）两点，且对称轴为x=2，得到方程组：
0=a•12²+b•12+c ----①
-6=a•0+b•0+c ----②
-b/(2a)=2 ----③
解方程组①②③得：
a=1/16
b=-1/4
c=-6
代入抛物线：y=(1/16)•x²-(1/4)•x-6
∵点A和点B对于x=2对称，∴点A（-8，0）
│AC│=√(OA²+OC²)=√(8²+6²)=10
∴AD=AC，可得点D（2，0）
设CD垂直平分线为直线MN，且(x，y)为MN上的任意一点，
则：√（(x-0)²+(y+6)²）=√（(x-2)²+(y-0)²）（垂直平分线定理：线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。)
整理，得到直线MN的方程：x+3y+8=0
设MN和x轴的交点为M，则，y=0，x=-8，得到点M（-8,0），显然，点M和点A重合。
设MN和CB的交点为N，显然，点N不可能和点C重合。
设动点P到达M的时间为t，则t=0，
∵CN≠0，
∴无论动点Q的速度多大，都不可能在t=0的时间内，从点C运动到N点。
结论：不存在这一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分。