Question

高一数学2题

已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-√3cos2x-1 x∈[π/4，π/2]
(1) 求f（x）的单调增区间；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π/4，π/2]上恒成立，求实数m的取值范围。

已知二次函数f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C。
（1）求解集C；
（2）若方程f（ax）-a（x+1）=5（a>0,a≠1）在C上有解，求实数a的取值范围；
（3）若方程g（x）=f（x）-x+1+|x-a|，x∈C，求函数g（x）的最小值。
ax：a的x方 a（x+1）：a的（x+1）方

Answer 1

1.已知函数f（x）=2sin²（π/4+x）-(√3)cos2x-1 x∈[π/4，π/2]
(1) 求f（x）的单调增区间；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[π/4，π/2]上恒成立，求实数m的取值范围。
解：(1). f(x)=1-cos[2(π/4+x)]-(√3)cos2x-1=-cos(π/2+2x)-(√3)cos2x=sin2x-(√3)cos2x
=2[(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x]=2[sin2xcos(π/3)-cos2xsin(π/3)]=2sin(2x-π/3)
有-π/2+2kπ<2x-π/3<π/2+2kπ，-π/6+2kπ<2x<5π/6+2kπ，得单增区间为：
-π/12+kπ<x<5π/12+kπ.
(2).当π/4≦x≦π/2时，π/2≦2x≦π，π/6≦2x-π/3≦2π/3，0≦f(x)≦2
由︱f(x)-m︱<2，得-2<f(x)-m<2， m-2<f(x)<m+2，故有m-2=0，得m=2；由m+2=2，得m=0，
故m的取值范围为：(0，2).
2.已知二次函数f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C。
（1）求解集C；
（2）若方程f（a^x）-a^(x+1)=5（a>0,a≠1）在C上有解，求实数a的取值范围；
（3）若方程g（x）=f（x）-x+1+|x-a|，x∈C，求函数g（x）的最小值。
解：(1) f(-x)+f(x)=x²-x+x²+x=2x²≦2︱x︱，即x²≦︱x︱，故解集C={x︱-1≦x≦1}.
(2) f(a^x)+a^(x+1)=a^(2x)+a^x+a×a^x=a^2x+(a+1)a^x=5
即(a^x)²+(a-1)a^x-5=0在C上有解，
(要休息了，午睡后再做。）

Answer 2

x∈[5π/12+2Kπ，7π/12+2Kπ K∈Z

Answer 3

解：f(x)=2sin²（π/4+x）-√3cos2x-1
=1-cos(π/2-2x)-(√3)cos2x
=1-sin2x-(√3）cos2x
=1-2sin(2x+π/3),
(1)f(x)的最小正周期是π，递减区间由下式确定：
（2k-1/2)π<=2x+π/3<=(2k+1/2)π,k∈Z,
∴（2k-5/6)π<=2x<=(2k+1/6)π,
∴(k-5/12)π<=x<=(k+1/12)π,为所求。
（2）m>-2sin(2x+π/3)-1,记为g(x).
∵x∈[0,π/6],
∴(2x+π/3)∈[π/3,2π/3],
∴g(x)|max=g(0)=-1-√3，
∴m的取值范围是(-1-√3，+∞）。
2,解：（1）f（-x）+f（x）=x²-x+x²+x=2x² ≤2|x|
所以可得x∈0，1]所以C=x/x∈0，1]（不会打，对不起哦）
（2）请等等在想呢

追问

不好意思，(k-5/12)π<=x<=(k+1/12)π这是减区间，我要求的是增区间，还有x∈[π/4，π/2]

Answer 4

横简单，我前天才在试卷上做过，可惜试卷在学校，不然就能截图了
第一题（1）先和一y=sin2x-跟号3cos2x=2sin（2x-π/6）（2）分离变量

追问

答案呢?

追答

好像是，这个，不好意思了，和别的题目比太简单了，没刻意去记

追问

前面那几个有没有对的，为什么我觉得都不对

追答

我化下y=-（1-2sin（x+π/4））-更号3cos2x
=-cos（2x+π/4）-更号3cos2x
=sin2x-跟号3cos2x=2sin（2x-π/6）