圆的超级大难题（初中）
六边形ABCDEF内接于⊙O，且AB=CD=EF=R（⊙O的半径），X、Y、Z分别为FA、BC、DE的中点。求证：△XYZ为等边三角形。能写出思路就不错了用复数看不懂...
六边形ABCDEF内接于⊙O，且AB=CD=EF=R（⊙O的半径），X、Y、Z分别为FA、BC、DE的中点。求证：△XYZ为等边三角形。 能写出思路就不错了
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我平面几何学得不好，一般这种问题都是硬算，这个肯定能算出来的。直接用通常的方法计算的话好像很麻烦，且难以下手，可以用复数来算，这样思路比较清晰：
可以看出，三角形ABO、CDO、EFO是三个等边三角形，不妨设那个圆是单位圆，且A=1，B=e^(i*π/3)，C=e^(iα)，D=e^(i*(α+π/3))，E=e^(iβ),F=e^(i*(β+π/3))这样XYZ就能用复数轻松的表示出来,然后XYZ是等边三角形等价于：
X+ωY+ω^2*Z=0
其中ω=e^(2iπ/3)
验证这个等式就可以了
可以看出，三角形ABO、CDO、EFO是三个等边三角形，不妨设那个圆是单位圆，且A=1，B=e^(i*π/3)，C=e^(iα)，D=e^(i*(α+π/3))，E=e^(iβ),F=e^(i*(β+π/3))这样XYZ就能用复数轻松的表示出来,然后XYZ是等边三角形等价于：
X+ωY+ω^2*Z=0
其中ω=e^(2iπ/3)
验证这个等式就可以了
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