如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD

littlepigus
2011-06-20 · TA获得超过7315个赞
知道大有可为答主
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∠1=∠B =>∠AED=∠B+∠1=2∠B=∠C
AD是△ABC的角平分线 => ∠CAD =∠EAD ∠C==∠AED =>
三角形DAC全等于三角形DAE
=> AC=AE,CD=DE=EB ( ∠1=∠B)
=> AB=AE+EB=AC+CD
冥王星远去
2011-06-20 · TA获得超过473个赞
知道小有建树答主
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由∠1=∠B可知ED=EB,那么AB=AE+ED;
证明三角形ADC与ADE全等,
∠ADE=180-∠DAE-∠AED=180-∠DAC-2∠B=180-∠DAC-∠C=∠ADC,
即∠ADE=∠ADC
又AD=AD,∠DAC=∠DAE
所以两三角形全等,
所以AE=AC,ED=CD,
故有AB=AC+CD。
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