Question

已知数列an的前n项和为Sn,满足S(n+1)=(kSn)+2,a1=2,a2=1(n为正整数），

（1）求k的值（2）求Sn（3）是否存在正整数m,n使(Sn-m)÷（Sn+1-m)<½？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由。

Answer 1

k=1/2 Sn=4-2^2-n 不存在这样的mn。因为2^m-n>2/3,而n>m,则2^m-n<=1/2.

追问

详细点。。。谢谢

追答

S(n+1)=kSn+2 Sn=kS(n-1)+2 S(n+1)-Sn=an=ka(n-1) 因为a1=2 a2=1 则k=1/2
由an=1/2a(n-1) 则为等比数列 公比为1/2 首项为2，得Sn=4-2^2-n
S(n-m)=4-2^2-n+m S(n+1-m)=4-2^1-n+m 两者带入上式相除得 2^m-n>2/3，而n>m,则2^m-n<=1/2.所以，不存在这样的mn

Answer 2

(1)a1=s1=2
a1+a2=2+1=s2=3
即3=k*2+2
k=0.5

Answer 3

个公共韩国韩华

追问

你是不是没智商的啊

追答

SORRY