Question

一道高一数学题，求过程

设等比数列an的公比q>0,首项a1=8,令bn=log2an,若数列bn的前7项和S7最大,且S7≠S8
1.求证：bn为等差数列
2.求数列an的公比q的取值范围

Answer 1

1.a1=8.an=8*q^(n-1),bn=log2an=log2（8*q^(n-1),）=log2^8+(n-1)log2^q
b1=log2^8=3
∴b(n+1)-bn=log2^q ,q＞0
∴bn是以3为首项，公差为log2^q的等差数列

2.sn=na1+n(n-1)d/2
sn=An方+Bn =(d/2)n方+(3-d/2)n
n=(-B/2A)=7
A＜0，s7≥s6,s7>s8推出d
log2^q = d
(-1/2)≤d＜(-3/7)
∴2分之根号2≥q＞1/7次根号8

Answer 2

1.b(n+1)-b(n)=log2(an+1/an)=log2 q，是常数，则bn等比
2.S7>=S6,S7>S8,解不等式组，q大于等于6次根号八分之一小于7次根号八分之一

Answer 3

an为等比，bn=log2（8*q^n-1）=(n-1)/8*log2q,后面自己化
2）先算出bn，根据b7<0求