Question

设矩阵A与B相似，且A=（1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a）， B=（2 0 0 0 2 0 0 0 b），求a，b的值

Answer 1

A与B相似则
trA=trB 即1+4+a=2+2+b
|A|=|B| 即6(a-1)=4b
解得a=5，b=6

Answer 2

a=5, b=6
解：A,B相似，则A，B的特征值相等。易得B的特征值方程f(B)=(x-2)(x-2)(x-b)
A的特征方程化简得f(A)= x^3-(a+5)x^2+(5a+3)-6a+6 f(A)=f(B) 对比系数得
b+4=a+5 3a-3=2b 得 a=5 b=6