Question

数学中考不等式方程应用题！高分啊

某公司经营经营甲乙两件商品，每件进价12万元，售价14.5万元；每件进价8万元；售价10万元，且他们的进价和售价始终不变 先准备价不变，现准备购进甲乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元。
1）该公司有哪几种进货方案？
2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？
3)若2）结果中所求得的利润再次进货，请直接写出最大利润的进货方案。
第一二题我都会 求第三问的解

Answer 1

1）设公司进甲商品x件，则乙商品20-x件
由已知 190≤12x+8(20-x)≤200
解得7.5≤x≤10
所以该公司的进货方案有3种：甲8件、乙12件；甲9件、乙11件；甲10件、乙10件。
2）公司获得的利润y=(14.5-12)*x+(10-2)*(20-x)=40+0.5x
可见x越大，利润越大，故选第三种方案，即甲10、乙10，获得的利润最大=40+0.5*10=45万元
3）根据2）的分析，应多进甲商品，利润最大，45万元可进甲商品3件，剩下的进乙商品1件，进价为：3*12+1*8=36+8=44万元
最大利润=3*(14.5-12)+1*(10-8)=3*2.5+1*2=9.5万元

Answer 2

1）解：设甲x件，乙（20-x）件
190≤12x+8（20-x）≤200
解得：7.5≤x≤10
由题意x为整数
∴x=8、9、10
方案一：甲8件，乙12件
方案二：甲9件，乙11件
方案三：甲10件，乙10件
2）设利润为W
W=（14.5-12）x+（10-8）（20-x）
解得：W=0.5x+40
∴W随x的增大而增大
即当x为10时W有最大值为45
所以该公司采用方案三可获得最大利润，最大利润为45万元。
3）进甲3件，乙1件

Answer 3

1）设购进甲商品x件，乙商品y件，则
190=<12x+8y<=200
x+y=20
解得7.5<=x<=10
所以x的取值有8、9、10
所以该公司有三种进货方案，即进甲商品8件乙商品12件，进甲商品9件乙商品11件，进甲商品10件乙商品10件
2）设利润为Z万元，则
Z=(14.5-12)x+(10-8)y=2.5x+2y
因为x+y=20
所以Z=2.5x+2y=2.5x+2(20-x)=0.5x+40
所以x=10，y=10时，利润最大为45万元
3）12x+8y<=45
Z=(14.5-12)x+(10-8)y=2.5x+2y<=11.25-0.5x
所以x=0时，利润最大，此时y=5.625即取y为5时，利润最大为10万元。

Answer 4

1:设甲购进x件，乙购进y件。x+y=20,y=20-x，190≤12x+8y≤200
7.5≤x≤10,x= 8,9,10,y=12,11,10 3种

2:w=2.5x+2(20-x)=40+0.5x,w(max)=40+5=45万元

3:最大利润的进货方案为:x=10,y=10.即甲10件,乙10件