Question

已知三角形ABC中,点M是BC边上的中点,过M作角BAC的平分线AD的平行线交AB于E,交CA的延长线与F点.求证:BE=CF

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Answer 1

LZ，你图不标准哦

过B做AD平行线交CA延长线于P，过F做BC平行线交BP于O连接MO，MF；

证明：

因为OF//BM,FM//OB

所以四边形OFBM是平行四边形

∠POF=∠PBM=∠FMC

所以OF=BM

所以OF=MC

因为∠P=∠MFC

       ∠POF=∠FMC

所以△POF≌△FMC

所以PF=FC

因为∠P=∠DAC=∠BAD=∠FEA(角分线和平行线)

所以△AFE是等腰三角形

所以AF=AE

由角相等可知△APB也是等腰三角形

即AP=AB

所以PF=EB

因为之前证得PF=FC

所以BE=FC

不懂的可以继续问我，求采纳