已知X满足2的2X+2次方减2的3X+1次方=48，求X的值。
展开全部
已知2^(2x+2)-2^(3x+1)=48，式子左边=4*(2^x)^2-2*(2^x)^3=4y^2-2*y^3=48，y=2^x≥0。
因此2y^2-y^3=24，或者y^3-2y^2+24=0。另X=y^3-2y^2=y^2(y-2)，易知当x=1时，y=2，此时X=0，且，当x>1时，y>2，即X>0必然无解。
而当x<1时，0<y<2，X=-y^2(2-y)>-2y^2>-8>-24。因此，也必然无解。
因此没有这样的x能够满足2^(2x+2)-2^(3x+1)=48。
加菲猫直接取对数思路很好，但不使用本例，因为本例是2^A-2^B=Y，左边是加减法不适用对数，除非本题出错了，即应为：2^(2x+2)/[2^(3x+1)]=48。这样容易简化为：2^(2x)/2^(3x)=(2^x)^2/[(2^x)^3]=24，进一步简化为24*2^x=1，因此x=-log2(24)。
因此2y^2-y^3=24，或者y^3-2y^2+24=0。另X=y^3-2y^2=y^2(y-2)，易知当x=1时，y=2，此时X=0，且，当x>1时，y>2，即X>0必然无解。
而当x<1时，0<y<2，X=-y^2(2-y)>-2y^2>-8>-24。因此，也必然无解。
因此没有这样的x能够满足2^(2x+2)-2^(3x+1)=48。
加菲猫直接取对数思路很好，但不使用本例，因为本例是2^A-2^B=Y，左边是加减法不适用对数，除非本题出错了，即应为：2^(2x+2)/[2^(3x+1)]=48。这样容易简化为：2^(2x)/2^(3x)=(2^x)^2/[(2^x)^3]=24，进一步简化为24*2^x=1，因此x=-log2(24)。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
