Question

高中不等式

解不等式a(x-1)/(x-2)>2其中a≤1

Answer 1

解不等式a(x-1)/(x-2)>2其中a≤1
解：a(x-1)/(x-2)-2=[a(x-1)-2(x-2)]/(x-2)=[(a-2)x-(a-4]/(x-2)=(a-2)[x-(a-4)/(a-2)]/(x-2)>0
∵a≤1，∴a-2<0，故有[x-(a-4)/(a-2)]/(x-2)<0...........(1)
当a=1时，(1)变为 (x-3)/(x-2)<0，此时(1)的解也就是原不等式的解为 2<x<3.；
当a=0时，(1)无解，也就是原不等式无解，故a≠0；
当0<a<1时，由于(a-4)/(a-2)-2=-a/(a-2)>0，即有(a-4)/(a-2)>2，故此时(1)的解即原不等式的解为：2<x<(a-4)/(a-2)；如a=1/2时解为2<x<7/3.
当a<0时，由于(a-4)/(a-2)-2=-a/(a-2)<0，即有(a-4)/(a-2)<2，故此时(1)的解即原不等式的解为为：(a-4)/(a-2)<x<2；如a=-2时，解为3/2<x<2.

Answer 2

移项、通分、分类讨论

Answer 3

x≠2,a≤1

当x>2时，x-2>0.此时，a(x-1)>2(x-2).从而，ax-a>2x-4,(2-a)x<4-a,得x<(4-a)/(2-a)
当x<2时，x-2<0.此时有，a(x-1)<2(x-2),ax-a<2x-4,(2-a)x>4-a,得x>(4-a)/(2-a)

Answer 4

1.当(x-1)/(x-2)>0，即x<1或x>2时，a>2(x-2)/(x-1) 与a<=1不符
2.当(x-1)/(x-2)<0，即1<x<2时，a<2(x-2)/(x-1) ,因为a<=1，所以2(x-2)/(x-1)<=1,得x<=3
3.当a=1时，(x-1)/(x-2)>2，得x<3
综上得1<x<2

Answer 5

依题意知x≠2,a≤1
当a=0时 无解
当0<a≤1时 x<2 或 x》3
当a<0时 2<x≤3