Question

数学难题，请教高手，要过程！ 答得满意追加10分

1、已知直线MN交圆O于A、B两点，AC是直径，AD平分角CAM交圆O于D，过D作MN垂直于E：
（1）、求证DE是圆O的切线：
（2）、若DE＝6，AE＝3，求圆O的半径。
2、在平面直角坐标系中，有矩形OABC，A(8,0) , C(0,4)，点E从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向点C方向运动，同时点F从点A出发，沿射线AB方向以每秒2个单位的速度运动，当O，E，F三点在同一线是，亮点同时停止运动。 设点E运动时间为t（秒）。
（1）、求当t为何值时，两点同时停止运动：
（2）、设四边形OAFE面积为S，求S与T之间的函数关系式，并写出t的取值范围：
（3）、求当t为何值时，以E，F，A三点为顶点的三角形是等腰三角形。

Answer 1

1.
(1)连接OD
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=∠EAD
∵DE⊥MN
∴∠ADE+∠EAD=90°
∴∠ADE+∠ODA=∠ODE=90°
∴DE为切线

(2)AD=3√5
过O做OF⊥AD于F，则F为AD中点
AF=3√5/2
∵∠OAD=∠EAD
∴RT△EAD∽RT△DAO
∴OA/AF=AD/AE=√5
OA=3√5/2*√5=15/2

2.
(1)AF=2t,BE=t
△FEB∽△FOA
BF/AF=BE/OA
∴(2t-4)/2t=t/8
t=4

(2)0<t<4
0<t<2 时，F在线段AB上，S=S(OEBA)-S(BEF)=(t+8)*4*1/2-(4-2t)*t*1/2=t^2+16
t=2时，F在B点，S=S(OEBA)=20
2<t<4 时，F在AB延长线上，S=S(OEBA)+S(BEF)=(t+8)*4*1/2+(2t-4)*t*1/2=t^2+16
综上，S=t^2+16,0<t<4

(3)
E(8-t,4),F(8,2t),A(8,0)
AE^2=t^2+16
AF^2=4t^2
EF^2=t^2+(2t-4)^2
若AE=AF，t^2+16=4t^2 t=4√3/3
若AE=EF，t^2+16=t^2+(2t-4)^2 t=4
若AF=EF，4t^2=t^2+(2t-4)^2 t=4(2-√3)

Answer 2

竟然不给分，不解答

Answer 3

有图吗

Answer 4

平面直角坐标系