2010初二下学期数学期末试卷北师大版
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2010年秋八年级
数学竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
2．在 中，设 所对的边分别为 ,若 ，那么 等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 将一张大小为10cm10cm的正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开，其中折线(虚线)正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形(无阴影部份)面积等于 ( )
(A) 25cm2 (B) 50cm2 (C) 75cm2 (D) 40cm2
4．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（ ）．
A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2005
5.如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点
E在AB的延长线上,RtΔCEF的面积为200,则BE的长为:
A 10 B 11 C 12 D 13 ( )
6．如右图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，
N是AC上一动点，则DN+MN的最小为（ ）．
A．8 B．8 C．2 D．10
7．如图14－85所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( )
A.150° B.130° C.120° D.100°
8．如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9、直线与 两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）。
A、4个 B、5个 C、7个 D、8个
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10、如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是 ( )
A．1号袋 B．2号袋
C．3号袋 D．4号袋
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、已知|a+ |+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b=
12、如右图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶
点A，B，C，且相互平行，若L1、L2的距离为3，L2、L3的
距离为4，则正方形的面积是 .
12题
13．如图:在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90,
DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE的
长为___________.
14、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6， 相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .
15、等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．
16.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=7cm，BC=CC1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程
是________. 16题
17．如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，
过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE + PF= 。
18、如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=150 ，求长方ABCD的面积_______
17题 18题
19、已知矩形的两邻边的长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为 ____________。
20、不等边△ABC的三边长为整数a、b、c，且a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c＝
三、解答题（每小题10分，共30分）
21、甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离 （千米）随时间 （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？
3、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，
那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
4、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价
（元/吨•千米） 冷藏费单价 （元/吨•小时） 过路费
（元） 装卸及管理费
（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
（1）、设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（10分）
（2）、若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？
八年级期末试卷数学
一、选择题
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ） A.20米 B.18米 C.16米 D.15米
2、下列说法正确的是（ ）
A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
3、如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=（ ）
(A) (B) (C) (D)
4、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件
5、已知 ,则 的值为( )
A. B. C.2 D.
6、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2
7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A 12a2b=3a•4ab B （x+3）（x－3）=x2－9
C ax－ay=a（x－y） D 4x2+8x－1=4x（x+2）－1
8、如果 是一个完全平方式，那么 的值是（ ）
A B C D
9、若分式方程 =3的解为x=1，则m的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题
10、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得 ，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”）
11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
12、化简： ．11、不等式 的解集是 ．
13、如图，DE与BC不平行，当 = 时，ΔABC与ΔADE相似.
14、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= .
15、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.
16、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(写出1个满足条件的点的坐标).
17、多项式 分解因式的结果是 ；计算 的结果是 .
18、已知： ，则 。
19、将命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式为：
20、如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝________度．
21、若分式 的值为负数，则x的取值范围是__________。
三、计算题
22.分解因式：（1） (2) （3）
23、（8分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来。
24、先化简，再求值：先化简再求值 其中 其中
25、解分式方程
26如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
27、（10分）王明同学为了测量河对岸树AB的高度．他在河岸边放一面平面镜MN，他站在C处通过平面镜看到树的顶端A．如图l－4－33，然后他量得B、P间的距离是56米，C、P 间距离是 12米，他的身高是1．74米．
⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明；
⑵请你帮他计算出树AB的高度．
28、作图题：在如图所示的网格图中,画出一个与图中三角形相似的三角形.
29、（10分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积
(单位:m2/个 ) 使用农户数
(单位:户/个) 造价
(单位: 万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
30、（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。
（1）如图（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：_______
证明：
（2）如图（2）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________
证明：
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________ ，
那么__________________________________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
数学竞赛试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
2．在 中，设 所对的边分别为 ,若 ，那么 等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
3. 将一张大小为10cm10cm的正方形纸片，依下图所示方式折叠并剪裁后再展开，其中折线(虚线)正好过三角形两边的中点，则展开后内部的正方形(无阴影部份)面积等于 ( )
(A) 25cm2 (B) 50cm2 (C) 75cm2 (D) 40cm2
4．已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（ ）．
A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2005
5.如图,正方形ABCD的面积为256,点F在AD上,点
E在AB的延长线上,RtΔCEF的面积为200,则BE的长为:
A 10 B 11 C 12 D 13 ( )
6．如右图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，
N是AC上一动点，则DN+MN的最小为（ ）．
A．8 B．8 C．2 D．10
7．如图14－85所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( )
A.150° B.130° C.120° D.100°
8．如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为( )
A.4 B.6 C.8 D.10
9、直线与 两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）。
A、4个 B、5个 C、7个 D、8个
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10、如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是 ( )
A．1号袋 B．2号袋
C．3号袋 D．4号袋
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、已知|a+ |+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b=
12、如右图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶
点A，B，C，且相互平行，若L1、L2的距离为3，L2、L3的
距离为4，则正方形的面积是 .
12题
13．如图:在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90,
DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE的
长为___________.
14、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-3≤x≤6， 相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式为 .
15、等腰三角形的顶角是120°，底边上的高是3cm，则腰长为______cm．
16.如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=7cm，BC=CC1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程
是________. 16题
17．如图：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P为AD上任一点，
过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE + PF= 。
18、如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=150 ，求长方ABCD的面积_______
17题 18题
19、已知矩形的两邻边的长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积为 ____________。
20、不等边△ABC的三边长为整数a、b、c，且a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c＝
三、解答题（每小题10分，共30分）
21、甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离 （千米）随时间 （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。请根据图象中的数据回答：
（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？
（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
（3）甲车从A地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？
3、已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，
那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
4、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价
（元/吨•千米） 冷藏费单价 （元/吨•小时） 过路费
（元） 装卸及管理费
（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
注：“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费．
（1）、设该批发商待运的海产品有x（吨），汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1（元）和y2（元），试求出y1和y2和与x的函数关系式；（10分）
（2）、若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？
八年级期末试卷数学
一、选择题
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ） A.20米 B.18米 C.16米 D.15米
2、下列说法正确的是（ ）
A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似
3、如图所示，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD∶BD=2，那么SΔADE∶S四边形DBCE=（ ）
(A) (B) (C) (D)
4、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）
A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件
5、已知 ,则 的值为( )
A. B. C.2 D.
6、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm2 B.0.81πm2 C.2πm2 D.3.24πm2
7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A 12a2b=3a•4ab B （x+3）（x－3）=x2－9
C ax－ay=a（x－y） D 4x2+8x－1=4x（x+2）－1
8、如果 是一个完全平方式，那么 的值是（ ）
A B C D
9、若分式方程 =3的解为x=1，则m的值为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题
10、甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得 ，则成绩较稳定的同学是 ．（填“甲”或“乙”）
11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.
12、化简： ．11、不等式 的解集是 ．
13、如图，DE与BC不平行，当 = 时，ΔABC与ΔADE相似.
14、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ= .
15、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.
16、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 时，使得由点B、O、C组成的三角形与ΔAOB相似(写出1个满足条件的点的坐标).
17、多项式 分解因式的结果是 ；计算 的结果是 .
18、已知： ，则 。
19、将命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式为：
20、如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1＝50°，则∠E＝________度．
21、若分式 的值为负数，则x的取值范围是__________。
三、计算题
22.分解因式：（1） (2) （3）
23、（8分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来。
24、先化简，再求值：先化简再求值 其中 其中
25、解分式方程
26如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
27、（10分）王明同学为了测量河对岸树AB的高度．他在河岸边放一面平面镜MN，他站在C处通过平面镜看到树的顶端A．如图l－4－33，然后他量得B、P间的距离是56米，C、P 间距离是 12米，他的身高是1．74米．
⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明；
⑵请你帮他计算出树AB的高度．
28、作图题：在如图所示的网格图中,画出一个与图中三角形相似的三角形.
29、（10分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积
(单位:m2/个 ) 使用农户数
(单位:户/个) 造价
(单位: 万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．
(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
30、（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。
（1）如图（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：_______
证明：
（2）如图（2）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________
证明：
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________ ，
那么__________________________________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
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