Question

直角三角形有一条直角边一条直角边为13，另外两条边长都是自然数则周长为多少？

Answer 1

设另二边为a、b
a²-b²=13²
(a+b)(a-b)=169
因169=1*169*=13*13
所以a+b=13,a-b=13或a+b=169,a-b=1
得a=13,b=0不合。或a=85,b=84
三角形周长为85+84+13=182

Answer 2

这三条边任意两边的和要大于第三边，剩下的自己推

Answer 3

解：设斜边为a，另一直角边为b，则有：
a²-b²=13²
(a+b)(a-b)=169
因为169只能分解为13和13或169和1
且a和b均为整数，a+b和a-b不相等
所以只能：
a+b=169
a-b=1
解得：
a=85
b=84
所以周长为：
85+84+13＝182