Question

如图，四边形ABCD是正方形，边长为2，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）

如图，四边形ABCD是正方形，边长为2，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结EN、AM、CM。（1）、求证：△AMB≌△ENB （2）、当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小？请求出这个最小值。

Answer 1

（1）∵△ABE是等边三角形，

∴BA=BE，∠ABE=60°．

∵∠MBN=60°，

∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN．

即∠BMA=∠NBE．

又∵MB=NB，

∴△AMB≌△ENB（SAS）

如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，

AM+BM+CM的值最小．（9分）

理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，

∴AM=EN，

∵∠MBN=60°，MB=NB，

∴△BMN是等边三角形．

∴BM=MN．

∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．（10分）

根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短

∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．

Answer 2

1 AB=BE
BM=BN
∠EBN=∠ABE-∠ABN=60-15=45度 =∠ABD
(边角边定理)
2 AM+BM 大于等于 AB
CM+BM 大于等于 BC
两式相加 AM+BM+CM 大于等于 4--BM
当BM等于BD时，......的最小值为4-2*根号2

Answer 3

AB=BE
BM=BN
∠EBN=∠ABE-∠ABN=60-15=45度 =∠ABD

Answer 4

你从菁优网查，有的