Question

已知|a|=根号2,|b|=1,a与b的夹角为45°.

求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时λ的取值范

Answer 1

建立直角坐标系，设a=（根号2,0），b=（1/2*根号2,1/2*根号2）。令x=a+λb，y=λa+b。则cosA=x*y（向量）/x*y（模长）>0且x，y不共线。则λ不等于1。cosA>0:λ^2+3λ+1>0,恒成立。故综上所述，λ不等于1时，向量a+λb与λa+b的夹角是锐角。