Question

25、（12分）把一付学生用三角板（30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置在平面直角坐标系中

25、（12分）把一付学生用三角板（30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，直角边AC与y轴重合，斜边AD与y轴重合，直角边AE交x轴于F，斜边AB交x轴于G，O是AC中点，AC=8.
（1）把图1中的Rt△AED绕A点顺时针旋转α度 (0≤α＜90°) 得图2，此时△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标.
（2）如图3，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，当改变α的大小时，∠N +∠M的值是否会改变，若改变，请说明理由，若不改变，请求出其值.

Answer 1

解：（1）∵OG∥BC，AC=8，
∴∠B=∠AGO=45°，
∴OA=OG=4．
∵S△AFH=8，S△AGH=10，
∴GH=5，FH=4．
∴OH=1，OF=5，
∴F（-5，0），H（-1，0），B（8，-4）．

（2）不变，∠N+∠M=97.5°．
理由如下
设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．
∵HM平分∠AHF，
∴∠FHM= ∠FHA=45°+ α．
∵GM平分∠AGH，
∴∠HGM= ∠AGO=22.5°．
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，
∴45°+ α=∠M+22.5°，
∴∠M=22.5°+ α．
= （90°+30°+α）=60°+ α，
∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF
=180°-（60°+ α）-45°
=75°- α．
∴∠N+∠M=（75°- α）+（22.5°+ α）=97.5°．

Answer 2

已知;如图,在△ABC中,AB=BC,角ABC=90°,F为AB延长线上的一点,已知;如图,在△ABC中,AB=BC,角ABC=90°,F为AB延长线上的一点,

Answer 3

解：（1）∵OG∥BC，AC=8，
∴∠B=∠AGO=45°，
∴OA=OG=4．
∵S△AFH=8，S△AGH=10，
∴GH=5，FH=4．
∴OH=1，OF=5，
∴F（-5，0），H（-1，0），B（8，-4）．

（2）不变，∠N+∠M=97.5°．
理由如下
设∠HAC=α，∠GAO=∠AGO=45°，
∴∠FHA=∠HAG+∠AGH=90°+α．
∵HM平分∠AHF，
∴∠FHM= ∠FHA=45°+ α．
∵GM平分∠AGH，
∴∠HGM= ∠AGO=22.5°．
∵∠FHM=∠HMG+∠MGH，
∴45°+ α=∠M+22.5°，
∴∠M=22.5°+ α．
又FN平分∠EFO，
∴∠NFO= ∠EFO= （∠FOA+∠FAO）
= （90°+30°+α）=60°+ α，
∴∠N=180°-∠NFO-∠NOF
=180°-（60°+ α）-45°
=75°- α．
∴∠N+∠M=（75°- α）+（22.5°+ α）=97.5°．

Answer 4

好难呀！！能回答真是太有才了