Question

如图，梯形abcd中，ad平行dc，ad=cd，对角线ac，bd相交于o，且ac垂直bd，若ad+bc=4根号2，

求1.对角线ac的长。2.梯形abcd的面积

Answer 1

解;
1、当你AB∥CD
∵AD=CD，AC⊥BD
∴BD是AC的垂直平分线
∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=45°=∠ACB
过D作DE∥AC交BC延长线于E
ACED为平行四边形
∴AC=DE，AD=CE，∠ACB=∠BED=45°
AC=CE=BEsin45°=(AD+BC)sin45°=4
2、S△BAD=S△ACD=S△CDE
∴S梯形=S△BDE=1/2×4×4=8

Answer 2

过D作DF平行AC,交BC的延长线于E,设两对角线的交点为E
1.
因为梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD
所以AC=BD,角BEC=角BDF
因为AD平行BC
所以四边形ACED是平行四边形
所以AD=CF,AC=DF
所以BD=FD
因为AD+BC=4倍根号2
所以BC=CF=4倍根号2
即BF=4倍根号2
因为AC垂直BD
所以角BDF=角BEC=90度
所以BD^2+DF^2=BF^2
即2BD^2=(4倍根号2)^2
则BD=4cm
所以AC=4cm
2.
由1知:CF=AD,DF=BD
在三角形CDF和三角形ABD中
CF=AD
DF=BD
DC=BA
所以三角形CDF全等于三角形ABD
所以三角形ADB和三角形CFD的面积相等
所以梯形ABCD的面积=三角形BDF的面积
由1知:BD=DF=4
所以S梯形ABCD=S三角形BDF=4^2*1/2=89(cm^2)

Answer 3

AD怎么可能平行DC，有交点就不可能平行！