Question

如图，已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点，与X轴交

如图，已知直线y=1/2x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=1/2x²+bx+c与直线交于A,E两点，与X轴交于B,C两点，且B点坐标为（1,0）。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标。
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求点M的坐标

Answer 1

解：（1）将A（0，1）、B（1，0）坐标代入y=12x2+bx+c
得c=112+b+c=0，
解得b=-
32c=1，
∴抛物线的解折式为y=12x2-32x+1；（2分）

（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为12m2-32m+1，
即E点的坐标（m，12m2-32m+1），
又∵点E在直线y=12x+1上，
∴12m2-32m+1=12m+1
解得m1=0（舍去），m2=4，
∴E的坐标为（4，3）．（4分）
（Ⅰ）当A为直角顶点时，
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（-2，0），
由Rt△AOD∽Rt△P1OA得
DOOA=
OAOP即21=
1a，
∴a=12，
∴P1（12，0）．（5分）
（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，
由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，
DOOA=
DEEP2即21=3
5EP2，
∴EP2=3
52，
∴DP2=3
5×
52=152
∴a=152-2=112，
P2点坐标为（112，0）．（6分）
（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），
由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，
由AOPF=
OPEF得14-b=
b3，
解得b1=3，b2=1，
∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），（8分）
综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（1，0）或（3，0）或（112，0）；

（3）抛物线的对称轴为x=
32，（9分）
∵B、C关于x=32对称，
∴MC=MB，
要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．（10分）
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴由y=-x+1x=
32，
得x=
32y=-
12，
∴M（32，-12）．（11分）
from：http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/bfefe1d3-e707-4ff1-830e-f369f11d5770

Answer 2

1.A点坐标（0,1)
把A和B代入
c=1 b=-3/2
y=1/2x²-3/2x+1
2.设p（x，0）
假设PA⊥AE垂足为A
-1/x*1/2=-1
x=1/2
假设PA⊥AE垂足为E
联立方程y=1/2x²-3/2x+1
y=1/2x+1
x=4 y=3（E的坐标）
1/2*[（-3）/(x-4)]=-1
x=11/2
假设PA⊥PE
-1/x*[（-3）/(x-4)]=-1
x=1 x=3
3.C的坐标（2，0）
对称轴为X=3/2
M坐标为（3/2,y）

Answer 3

（3）抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x＝3/2，设M(3/2，Y),
∵B、C关于x=3/2对称，
∴MC=MB，
∴要使|AM-MC|最大，便是使|AM-MB|最大，
由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴当x=3/2时,y=-1/2
∴M（3/2，-1/2）．

Answer 4

图呢？

追问

不好意思，弄不出来，解析式为y=1/2x²-3/2x+1