Question

梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE//CD交CA的延长线于点E。求证：OC的平方=OA乘OE。

Answer 1

三角形COB与三角形OAD相似 AO/OC=OD/BO
三角形BEO与三角形CDO相似 CO/DE=OD/BO
所以 AO/OC=OD/BO=CO/DE
所以 AO*DE=OC*CO
即 OC的平方=OA乘OE

Answer 2

用平行线分线段成比例定理得：
∵AD∥ BC
∴OD/OB=OA/OC
∵CD∥ BE
∴OD/OB=OC/OE
∴OA/OC=OC/OE
∴OC²=OA×OE

Answer 3

这得靠目测啊。