Question

初二数学矩形折叠问题，求救！

对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF把纸片展平，
再一次折叠纸片使A点落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到了线段BN。
（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？证明你的结论。
（2）图2中，若AB=a，BC=b, a、b满足什么关系时，才能在矩形ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？
（3）设AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系，设BM'为y=kx，当∠M'BC=60°时，求k的值。此时，将三角形ABM'沿BM'折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD重点）？为什么？

Answer 1

(1)△BMP是等边三角形
证明：
连接AN
∵EF垂直平分AB
∴AN＝BN
由折叠的性质可知：
AB＝BN，∠ABM＝∠MBN，∠BNM＝∠A＝90°
∴AN＝AB＝BN
∴△ABN是等边三角形
∴∠ABN＝60°
∴∠ABM＝MBN＝1/2∠ABN＝30°
∠NBP＝∠ABC－∠ABN＝30°
∴∠BPN＝∠BNM－∠NBP＝60°
∠MBP＝∠MBN＋∠NBP＝60°
∴∠BMP＝60°
∴∠BPN＝∠MBP＝∠BMP＝60°
∴△BMP是等边三角形

(2)
要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC≥BP
在Rt△BNP中，BN＝AB＝a，∠NBP＝30°
∴cos∠NBP＝BN/BP＝√3/2，BP＝BN/(√3/2)＝a/(√3/2)
BC≥BP，b≥a/(√3/2)
∴a≤√3/2 b
∴当a≤√3/2 b时，在矩形ABCD上能剪出这样的等边△BMP

(3)
∵∠M'BC＝60°
∴∠ABM'＝90°－60°＝30°
在Rt△ABM'中，tan∠ABM'＝AM'/AB
∴tan30°＝AM'/2
∴AM'＝2×(√3/3)＝2√3/3
∴M'的坐标为(2√3/3，2)
∵M'在BM'(y＝kx)上
∴2＝2√3/3k
解得k＝√3
假设△ABM' 沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为A′
过A'作A'H⊥BC交BC于H，
∵△A‘BM'≌△ABM’
∴∠A'BM'＝∠ABM'＝30°，A'B＝AB＝2
∴∠A'BH＝M'BC－∠A'BM'＝30°
在Rt△A'BH中，∠A'BH＝30°
∴A'H＝1/2A'B＝1(30°所对的直角边等于斜边的一半)，BH＝√3
∴A'的坐标为(√3，1)
∴点A落在EF上

Answer 2

WY070135大哥，人家是初二的学生，你弄那些三角函数就没什么意思了，不好意思，我匿名了 ，你换个方法吧，看你打得辛苦，不然我就解答了O(∩_∩)O哈！

Answer 3

n在哪？

Answer 4

看不清