Question

物理题目！大家帮帮忙！

欧盟和我国合作的“伽利略”全球卫星定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道平面上的30颗轨道卫星构成，每个轨道平面上有10颗卫星，从而实现高精度的导航定位。现假设“伽利略”系统中每颗卫星均围绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置如图所示，相邻卫星之间的距离相等，卫星1和卫星3分别位于轨道上的A、B两位置，卫星按顺时针运行。地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，不计卫星间的相互作用力。求卫星1由A位置运行到B位置所需要的时间

详解！！

Answer 1

由于没有图，所以按照题意猜测A、B两点相对O的角度为2π * 2/10 = 2π/5（如果不对，相应修改角度即可）
假设地球表面有一物体质量为m则G * M * m /R^2 = m * g -> GM=gR^2（G为万有引力常数，M为地球质量）
设卫星质量为m'则G * M * m / r^2 = m * w^2 r -> w = √(GM/r^3)=R/r √(g/r) 所以星1由A位置运行到B位置所需要的时间为T= 2π/5 ÷R/r √(g/r) = (2πr/5R) * √(r/g)