Question

如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,BC=8,∠B=60°,

点M是边BC的中点，点E F分别是AB AC上动点（E不与A B重合，F不与C D重合）且∠EMF=120°，
1.求证：ME=MF
2.试判断当点E F分别在AB AC上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明。
3.如果点E F恰好落在AB CD中点，求边AD的长

Answer 1

1）
过M作MP⊥AB，MQ⊥CD，分别交AB，CD于P，Q
因为BM=CM,∠B=∠C,
所以△BMP≌△CMQ
所以PM=QM
因为在等腰梯形ABCD中，∠B=∠C=60°
所以∠BMP=∠CMQ=30°
所以∠PMQ=120°
又∠EMF=120°
所以∠PMQ-∠PMF=∠EMF-∠PMF
即∠EMP=∠FMQ
所以△EMP≌△FMQ
所以ME=MF

2）因为△EMP≌△FMQ
所以S△EMP=S△FMQ
所以五边形AEMFD的面积
=五边形APMQD面积
所以点E F分别在AB AC上移动时，五边形AEMFD的面积的大小不会改变

3）因为点E F恰好落在AB CD中点
所以△BMP≌△CMQ
所以∠BME=∠CMF,
因为∠EMF=120
所以∠BMF=(180-120)/2=30
所以∠BEM=90
所以EM垂直平分AB,
所以AM=BM
所以△ABM是等边三角形
所以∠AMB=60°
所以∠AMB=∠C
所以AM∥CD
所以四边形ADCM是平行四边形
所以AD=MC=AB/2=4

Answer 2

你太2了

追问

（去）掉2。
意（死）是，你
做了（吧）！