Question

请提供较有难度的小学五年级奥数题及答案

Answer 1

小民以每分钟50米的速度从家走到学校，则迟到8分，他这样走了2分后，改用60米/分的速度前进,结果早到5分钟.小民家里学校多远?
设他走了X分钟
50X（x+8)=60x(x-5)+2x50
50x+400 =60x-200
x=60
50x(60+8)=3400米
在一次植树活动中，两个小组植树总数相同，均为100多棵。两组人数不等，一组一人植树5棵，其余植树13棵，二组一人植树4棵，其余10棵。两组共多少人？
根据题意，
每组种树的数量，除以13余5；除以10余4；
中国剩余定理问题。。。。

算术方法：
能被13整除，且除以10余4的最小数，为：13×8=104
能被10整除，且除以13余5的最小数，为：10×7=70
104+70=174
满足除以13余5；除以10余4；且为100多的数，就是174
两班各种了174棵
一组有：（174-5）÷13+1=14人
二组有：（174-4）÷10+1=18人
两组一共：14+18=32人

代数解法：
设一组x人，二组y人;x,y均为正整数
100<5+13(x-1)<200
100<4+10(y-1)<200

100<13x-8<200
100<10y-6<200

108<13x<208
106<10y<206

9≤x≤17
11≤x≤20

5+13(x-1)=4+10(y-1)
13x-8=10y-6
y=(13x-2)/10
y是整数，那么13x的个位数字为2
x的个位数字为4
满足要求的数为x=14
y=(13×14-2）/10=18
两组一共：14+18=32人

Answer 2

123456789.........200920102011这个数除以9的余数

2011除以9余4

所以用1234除以9余1

123456789..........200920102011≡1234（mod9）

所以原数除以9的余数为1

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追问

作为一个大学生， 我是不会做。。
太有难度了吧，解析详细点行不。

追答

我是小学生
∵连续九个数组成的数一定能被9整除
一共2011个数前2007个数组成的数一定能被9整除
∴123456789......2011≡2008200920102011（mod9)
########@@@如A与B对于C同余记作A≡B（modC）@@@########
∴问题与1

Answer 3

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天

Answer 4

小民以每分钟50米的速度从家走到学校，则迟到8分，他这样走了2分后，改用60米/分的速度前进,结果早到5分钟.小民家里学校多远?
设他走了X分钟
50X（x+8)=60x(x-5)+2x50
50x+400 =60x-200
x=60
50x(60+8)=3400米
解题过程有错误，应列方程为：50X(x+8)=60X(x-5-2)+2x50

Answer 5

1+9-5+10-5+11-5......123456789-5=