如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝1，AB＝2，AD＝√3，求面AB1D1与面ABCD所成角
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因为ABCD与A1B1C1D1面平行
所以求面AB1D1与面ABCD所成角就可以转化为
求面AB1D1与面A1B1C1D1所成角(由图可知这样转化更直观易求)
由于AA1⊥面A1B1C1D1
再在B1D1上找一点E，作A1E⊥B1D1
那么就可以得到∠AEA1就是两平面的交角
AA1=1
A1E的长度，由三角形A1B1D1面积可知
A1B1 * A1D1 = B1D1 * A1E
所以A1E=6/根号21
所以tan∠AEA1=根号21/6
所以所成角为 arctan根号21/6
所以求面AB1D1与面ABCD所成角就可以转化为
求面AB1D1与面A1B1C1D1所成角(由图可知这样转化更直观易求)
由于AA1⊥面A1B1C1D1
再在B1D1上找一点E，作A1E⊥B1D1
那么就可以得到∠AEA1就是两平面的交角
AA1=1
A1E的长度，由三角形A1B1D1面积可知
A1B1 * A1D1 = B1D1 * A1E
所以A1E=6/根号21
所以tan∠AEA1=根号21/6
所以所成角为 arctan根号21/6
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