Question

平行四边形ABCD的周长为16cm,AC与BD相交与点O,OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长

Answer 1

DCE的周长是ED+DC+EC
EO垂直AC，而且垂足是O，所以EO的AC的垂直平分线
所以E到A的距离和E到C的距离是相等的
EA=EC
所以ED+DC+EC=ED+DC+EA=AD+DC=平行四边形周长的一半
所以三角形的周长是8

Answer 2

解：因为平行四边形的对角线互相平分，
所以OA=OC，
又因为OE⊥AC交AD于点E，
所以AE=CE，
由平行四边形ABCD的周长为16cm，
可得AD+DC=8cm，
△DCE的周长=DE+CE+DC=AD+DC=8cm．
故答案为8cm．

Answer 3

延长EO交BC于F，连接AF、EC，则有AFCE为菱形（因为AC垂直于EF），DCE的周长等于AD+DC,即8cm