Question

急！！！！ π/4<α<π/2 （4sinα-3cosα）*（2cosα-3sinα）=0

求 tan(α+π/4)=？ cos（π/3-2α）=？

Answer 1

根据题意(4tanα-3)(3-2tanα)=0，∵tanα>1∴tanα=3/2，tan(α+π/4)=(tanα+tan π/4)/(1-tan π/4 tanα)=-4/5 。sin2α=sinαcosα=2tanα/(1+tan^2 α)=12/13 。cos2α=〖cosα〗^2-〖sinα〗^2=((1-〖tanα〗^2 ))/(1+〖tanα〗^2 )=-5/13 。 cos(π/3-2α)=cosπ/3 cos2α+sin2αsin π/3=(12√3-5)/26

Answer 2

此题有误：
由π/4<α<π/2 可知tanα>1,
而根据方程（4sinα-3cosα）*（2cosα-3sinα）=0得到：
（4sinα-3cosα）=0 或者 （2cosα-3sinα）=0，即tanα=3/4 或者tanα=2/3
故无解

另外：如果题设为（4sinα-3cosα）*（3cosα-2sinα）=0则可得到tanα3/2
即可从已知条件中转化出 tan(α+π/4)=-4/5，
sinα=3√13/13，cosα=2√13/13，直接可推出sin2α=12/13，cosα=-5/13，
另外一个问题的答案为cos（π/3-2α）=(12√3-5)/26