Question

已知y=f（x）是R上的偶函数，对于x属于R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）处理。且f（

且f（-5）=-1，f（x）在【0,3】上是增函数，问方程f（x）=0在【-9,9】上有几个解？为什么？谢谢

Answer 1

因为y=f（x）是R上的偶函数,所以f(x)=f(-x),因为f（x+6）=f（x）+f（3），所以f（-x+6）=f（-x）+f（3）=f(x)+3=f(x+6),所以f(x)关于x=6对称，因为f（6-x）=f(6+x),所以f(-x)=f(x+12)=f(x),所以f(x)是以12为周期的函数，因为f（x+6）=f（x）+f（3），所以f(3)=f(-3)+f(3)=0,f(x)关于x=6对称，所以f(9)=0,因为y=f（x）是R上的偶函数，f（-9）=0,f(-3)=0,因为f（x）在【0,3】上是增函数，所以【0,3】上只有一解为3，对称性【-3,0】只有一解为-3，因为f（x+6）=f（x）+f（3），且f（x）在【0,3】上是增函数，所以f（x）在【6,9】上是增函数，所以【6,9】上只有一解为9，因为f（x）关于x=6对称，所以f(x)在【3,6】上只有一解为3，由对称性知【-9，-6】，【-6，-3】各只有一解-9，-3，所以只有四解，为-9，-3,3,9

Answer 2

能说全吗...