Question

一道追及问题

小燕在上午10点与11点之间做作业，当时时针和分钟正好互相垂直，等小燕做完作业一看时间，两针再次互相垂直

Answer 1

1小时及一圈是60分钟，垂直时就是时针和分针相差15分钟，且分针动6分，时针才动一分，10点整时是时针在50的位置，分针为60也是0位置，时针和分针的关系就是如下：
时针 分针 差
50 60（0） 10（50）
51 66（6） 15（45）
52 72（12） 20（40）
53 78（18） 25（35）
54 84（24） 30（30）
55 90（30） 35（25）
56 96（36） 40（20）
57 102（42） 45（15）
58 108（48） 50（10）
59 114（54） 55（5）
60 120（60） 60）0）
所以两次垂直分别是10：06和10：42两次，所以做作业用时是42-6=36分钟

Answer 2

钟面为360度的圆，分针每分钟走过6度，时针每分钟走过0.5度。10点的时候时针和分钟的夹角为60度。
在10点与11点之间，时针和分针第一次互相垂直时，设从10点开始经过的时间为X分钟，则有
6X－0.5X+60＝90，解得5.454，也就是大概10：05时开始做作业。
时针和分针再次互相垂直时时，实际上时针和分针和角度距离已经拉大到了270度。设从10点开始经过的时间为Y分钟，则有
6Y－0.5Y+60＝270，解得Y＝38.181，也就是大概10：38时做完作业。
小燕大概做了33分钟的作业。