Question

把一些书分给几个学生，如果每人3本，余8本；每人5本，最后一人分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人

答题要求:用一元一次不等式组解答,并写出详细的解题思路及步骤,通俗易懂最好。
期待您的回答.
谢谢！

Answer 1

设X书，Y人。
如果每人分3本,那么余8本说明X-2可以被3整除；
每人分5本 那么最后一人就分不到3本说明X-3（2或1）等于0或5，且5Y-5+3（或2或1）=3Y+8
Y=5或6求出对应X=23或26
所以对应书23本，5人
或者书26本，6人

追问

请说明一下这句是为什么？？
如果每人分3本,那么余8本说明X-2可以被3整除；
麻烦用一元一次不等式组解答.
谢谢.

追答

解：设学生人数X人，即这些书共有（3X+8）本。

{3X+8>5(x-1) ①

{3x+85X-5

-2X>-13

X5

不等式组解集 5<x<6.5

根据题意人数为正整数，则有6名学生。

书：3x+8=3×6+8=26（本）

答：学生6人，书有26本。

这是用不等式解的

Answer 2

解：设学生人数X人，即这些书共有（3X+8）本。

{3X+8>5(x-1) ①

{3x+8<5(x-1)+3 ②

解不等式①

3X+8>5X-5

-2X>-13

X<6.5

解不等式②

3X+8<5X-5+3

-2X<-10

X>5

不等式组解集 5<x<6.5

根据题意人数为正整数，则有6名学生。

书：3x+8=3×6+8=26（本）

答：学生6人，书有26本。

Answer 3

解：设学生人数X人，即这些书共有（3X+8）本。

{3X+8>5(x-1) ①
{3x+8<5(x-1)+3 ②
解不等式①
3X+8>5X-5
-2X>-13
X<6.5
解不等式②
3X+8<5X-5+3
-2X<-10
X>5
不等式组解集 5<x<6.5
根据题意人数为正整数，则有6名学生。
书：3x+8=3×6+8=26（本）
答：学生6人，书有26本。