Question

如图，在△ABC中，AB=5 BC=3 AC=4 动点E(以点AC不重合）在AC边上，EF∥AB交BC于点

则CF=3x/4是怎样来的

Answer 1

设CE为x.
因为角CAB的正切为3/4
角C为直角，那么CF/CE=3/4
所以是CF=3x/4

Answer 2

解：因为　在三角形ABC中，AB=5,AC=4,BC=3
所以　　　　　　　　AB^2=AC^2+BC^2
所以　三角形ABC是直角三角形，角C是直角
　　因为 EF//AB
所以　CE/AC=CF/BC
CE/4=CF/3
CF=3CE/4
设　CE=x
则　CF=3x/4．

Answer 3

解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等

∴S△ECF：S△ACB=1：2     

又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB  

S△ECF

S△ACB

=(

CE

CA

)2=

1

2

∵AC=4，

∴CE=2

2

；

（2）设CE的长为x

∵△ECF∽△ACB

∴

CE

CA

=

CF

CB

∴CF=

3

4

x

由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，

得x+EF+

3

4

x=（4-x）+5+（3-

3

4

x）+EF

解得x=

24

7

∴CE的长为

24

7

；

（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：

①如图1，假设∠PEF=90°，EP=EF

由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90°

∴Rt△ACB斜边AB上高CD=

12

5

设EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得：

EF

AB

=

CD-EP

CD

即

x

5

=

12

5

-x

12

5

解得x=

60

37

，即EF=

60

37

当∠EFP´=90°，EF=FP′时，同理可得EF=

60

37

；

②如图2，假设∠EPF=90°，PE=PF时，点P到EF的距离为

1

2

EF

设EF=x，由△ECF∽△ACB，得：

EF

AB

=

CD-

1

2

EF

CD

，即

x

5

=

12

5

-

1

2

x

12

5

解得x=

120

49

，即EF=

120

49

综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，此时EF=

60

37

或EF=

120

49

．

Answer 4

解：（1）∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等∴S△ECF：S△ACB=1：2 又∵EF∥AB∴△ECF∽△ACB S△ECFS△ACB=(CECA)2=12∵AC=4，∴CE=22；（2）设CE的长为x∵△ECF∽△ACB∴CECA=CFCB∴CF=34x由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等，得x EF 34x=（4-x） 5 （3-34x） EF解得x=247∴CE的长为247；（3）△EFP为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF=90°，EP=EF由AB=5，BC=3，AC=4，得∠C=90°∴Rt△ACB斜边AB上高CD=125设EP=EF=x，由△ECF∽△ACB，得：EFAB=CD-EPCD即x5=125-x125解得x=6037，即EF=6037当∠EFP´=90°，EF=FP′时，同理可得EF=6037；②如图2，假设∠EPF=90°，PE=PF时，点P到EF的距离为12EF设EF=x，由△ECF∽△ACB，得：EFAB=CD-12EFCD，即x5=125-12x125解得x=12049，即EF=12049综上所述，在AB上存在点P，使△EFP为等腰直角三角形，此时EF=6037或EF=12049．