Question

求解： 设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),证明f`(x)=0有三个实根。 带过程谢谢~~~！！！！！

Answer 1

函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),在区间[1,2]上满足罗尔定理条件,
那么必然存在一点ξ1∈(1,2)使得f′(ξ1)=0;
同理,在区间[2,3]和[3,4]上存在点ξ2,ξ3, 使得f′(ξ2)=0,f′(ξ3)=0;
这表明f`(x)=0有三个实根ξ1,ξ2,和ξ3.

Answer 2

f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
∴f`(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-4)+(x-2)(x-3)(x-4)
打开在求导，两最值相乘＜0，则有f`(x)存在3解，所以f`(x)=0有三个实根

Answer 3

f'(x)=0即f(x)的极值，当x=1,2,3,4时f(x)=0,画出f(x)的图像，有三个极值，即f'(x)=0有三个实根。