Question

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直

说一下为什么。 这道题很没头绪

Answer 1

学习立体几何，目的：培养空间想象能力，会画简单的图形，掌握一些向平面几何转化的技巧，具有一定的解题和推理能力。

立体几何源于生活，所以，你要学会随时抓取身边的形体，当“模特”。

第一问。好像立起的书，都过点P。哪一页不和桌面垂直？命题错。

第二问。右上角图，平行于直线L的平面无限多，它们有一条公共交线（过P的“红线”。命题错。

第三问。你在电线杆旁立着，从你的脚下，可以引无数条直线，它们都和电线杆垂直。见左下角图。它们构成了电线杆的垂面M。命题错。

第四问。这是唯一正确的命题。如右下图。假如红线与蓝线都过点P，且都与底面垂直，设垂足分别为A与B 。在三角形PAB中，出现了两个直角。这是不可能的。所以红蓝合一，（注：这是线面垂直的“唯一性”定理。）

假如你是学生，此类问题你可以自己多编一些。用以增强立体几何基本功。有好处的！！

Answer 2

1，"过平面外一点有且只有一个平面和此平面垂直"显然不对，课本上的定理：过平面α外一点P有且只有一条直线与α垂直。但是过这条直线有无数个平面，都与α垂直

2，对。显然成立的。过该点P，做这条直线A的垂线B,A和B组成一个平面，过P仅有一条直线C垂直于A,B组成的平面，这样A,C组成的平面即为所求，仅一个。

Answer 3

1是错的，2是正确的。

追问

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
谁能解释下。 我可以给5分

追答

1、错误。可以自这点做此平面的垂线，则过这垂线与这个平面垂直的平面不唯一【一条直线确定不了平面】；
2、正确；
3、错误；
4、正确。