Question

如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D。AE平分∠BAC。

如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D。AE平分∠BAC。
（1）若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE，∠AEC的度数；
（2）若∠B＞∠C，则∠DAE与∠B－∠C有没有某种关系？请你说明理由。

Answer 1

（1）
因为∠B=70°，AD⊥BC
所以∠BAD=20°
因为∠B=70°，∠C=34°
所以∠BAC=76°
又因为AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠EAC=38°
因为∠BAE=38°，∠BAD=20°
所以∠DAE=18°
因为∠EAC=38°，∠C=34°
所以∠AEC=180°-38°-34°=108°
（2）∠EAD=1/2×(∠B-∠C)。理由如下：
因为AE平分∠BAC
所以∠EAC=1/2×∠BAC
由三角形内角和定理可得
∠BAC=180°-∠B-∠C
所以∠BAE=1/2×∠BAC=1/2×(180°-∠B-∠C)=90°-1/2×∠B-1/2×∠C
在Rt△ACD中
∠DAC=90°-∠C
所以∠EAD=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-(90°-1/2×∠B-1/2×∠C)=1/2×(∠B-∠C)

Answer 2

(1)∠DAE=18°，∠AEC=108°
(2)∠DAE=0.5(∠B-∠C)

Answer 3

∠DAE=18 ，∠AEC=108