Question

一个初二下的数学问题

如图，在直角三梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC，，＜DCB=75°，以CD为边的等边三角形DCE的另一顶点E在AB上。
1.求＜AED的度数
2.求证：AB=BC
3.如图二，点F为线段CD上一点，＜FBC=30°，求DF/FC的值

该图为草图，请自己画草稿

Answer 1

1.∵AD/禅纤/BC
∴∠ADC=180°-∠DCB=105°
∴∠ADE=∠ADC=∠EDC=105°-60°=45°
∠AED=90°-∠ADE=45°

2.连接AC
∵AE=AD，CE=CD，AC=AC
∴△ACD≌△AED
∴∠EAC=∠EAC=90°/2=45°
∴∠ACB=90°-∠EAC=45°=∠EAC
∴AB=BC

3.延长BF，AD交于点G
则∠陵袭拦G=∠FBC=30°
∵∠CFB=180°-30°-75°=75°=∠BCF
∴BF=BC=AB
又在RT△ABG中
AB=BG/2
∴尺胡BF=BG/2=FG
∴DF/FC=FG/BF=1

Answer 2

根据题意得 ∠bcd=75所以 ∠adc=105,因为等边△cde,所以 ∠cde=60， ∠ade=45,又因为 ∠a=90，所以△ade是等凯轮兆腰直角三角形，所以 ∠aed=45,第二题，过点c做ad的盯租桐枯延长线的垂线交ad于点g，容易证明△bce和△cdg相似，所以可以得bc=cg=ab。第三题分别过d,f点做bc的垂线交于m,n点，不难得出fn=1/2bf,bc=bf,因为dm=ab=bc,所以fn/dm=1/2再根据△cfn和△cdm相似，所以cf/cd=1/2

Answer 3

∠AED=45°

2.连接AC
∵AE=AD，CE=CD，AC=AC
∴△ACD≌△AED
∴∠含掘EAC=∠EAC=90°/2=45°
∴∠ACB=90°-∠EAC=45°=∠EAC
∴AB=BC

3.分别过d,f点做bc的垂线交于m,n。谈缺核
得出fn=1/2bf,bc=bf,
.∵dm=ab=bc,
∴fn/dm=1/扮胡2
再根据△cfn和△cdm相似
∴cf/cd=1/2