Question

如图，△abc和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb=∠ecd=90°，d是ab边上一点。

（2）ad²+ae²=de²

Answer 1

∵Δacb和Δecd都是等腰直角三角形
∴∠dac=∠dec=45° ∠ecd=90°
∴daec四点共圆
又∵ ∠ecd=90°
∴ed为圆的直径
∴∠ead=90°
即Δead为直角三角形
∴ad²+ae²=de²

Answer 2

楼主题目不完整呀？

Answer 3

解：（1）△ACE≌△BCD，
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，CD=CE，
∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
BC=AC∠ACE=∠BCDCD=CE​，
∴△ACE≌△BCD（SAS），

（2）等式AD2+BD2=DE2成立，
∵△ACE≌△BCD，
∴BD=AE，
∠CAE=∠B=45°∠ACE=∠BCD，
∴∠DAE=∠BAC+∠EAC=45°+45°=90°，
∴在Rt△ADE中AD2+AE2=DE2，
即AD2+BD2=DE2．