如图，△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC，求证：BD=AC+CD
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在BD上取一点E，使得：DE = CD 。
因为，△ACE中，AD⊥CE ，DE = CD ，
所以，△ACE是等腰三角形，AE = AC ，∠AEC = ∠C = 2∠B 。
因为，△ABE中，∠BAE = ∠AEC - ∠B = ∠C - ∠B = ∠B ，
所以，△ABE是等腰三角形，BE = AE = AC 。
可得：BD = BE+DE = AC+CD 。
因为，△ACE中，AD⊥CE ，DE = CD ，
所以，△ACE是等腰三角形，AE = AC ，∠AEC = ∠C = 2∠B 。
因为，△ABE中，∠BAE = ∠AEC - ∠B = ∠C - ∠B = ∠B ，
所以，△ABE是等腰三角形，BE = AE = AC 。
可得：BD = BE+DE = AC+CD 。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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