Question

一道小学五年级的计算题（分数的），求详细解释

根据1-1/2=1/（1×2）；1/2- 1/3=1/（2×3）······，用简便方法计算下列算式：1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+········+1/（9998×9999）+1/（9999×10000）。

另：各位，我是五年级的小学生，所以请各位在解答的时候，尽量说说为什么要这么做，在这里先谢谢了。

Answer 1

1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+········+1/（9998×9999）+1/（9999×10000）
=(1-1/2)+(1/2- 1/3)+(1/3-1/4)+········+(1/9998-1/9999)+(1/9999-1/10000)
=1-1/2+1/2- 1/3+1/3-1/4+········+1/9998-1/9999+1/9999-1/10000
=1-1/10000
=9999/10000
先根据题中的1-1/2=1/（1×2）；1/2- 1/3=1/（2×3）······，把算式展开。后面就可以吧中间抵消，就好算了，呵呵

Answer 2

1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+········+1/（9998×9999）+1/（9999×10000）
=1-1/2+1/2- 1/3+1/3-1/4········+1/9998-1/9999+1/9999-1/10000
=1-1/10000
=9999/10000
也就是把式子展开,中间项全部对消.

Answer 3

原式＝(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+······+(1/9998-1/9999)+(1/9999-1/10000)
＝1-1/10000
＝9999/10000

Answer 4

1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+········+1/（9998×9999）+1/（9999×10000）
=1-1/2+1/2- 1/3+1/3-1/4········+1/9998-1/9999+1/9999-1/10000
=1-1/10000
=9999/10000

Answer 5

1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+········+1/（9998×9999）+1/（9999×10000）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/9998-1/9999+1/9999-1/10000=1-1/10000=9999/10000

Answer 6

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6......+1/9999-1/10000
=1-1/10000
=9999/10000