Question

已知a=(cosα,sinα)，b=(cosβ,sinβ)，若α-β=π/6

已知向量a=(cosα，sinα)，向量b=(cosβ，sinβ) (1)若α-β=π/6，求向量a*b的值；(2)若向量a*b=4/5，a=π/8，求tan(α+β)的值

Answer 1

a*b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=cosπ/6=(根号3)/2
a*b=4/5=cos（α-β),则α-β=37，此时a=π/8，则β=—14.5
tan(α+β)=tan（8）=0.14

Answer 2

1
a*b=cos(α-β)=1/2
2
a*b=cos(α-β)=4/5
sin(α-β)=3/5或sin(α-β)=-3/5
tan(α-β)=3/4 tan(α-β)=-3/4
tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]
tan(α+β)=1/7 或 tan(α+β)=7

πππππππποο