Question

已知:如图,MN⊥PQ,垂足为O,点A,B分别在射线OM,OP上,直线BE平分∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C

已知:如图,MN⊥PQ,垂足为O,点A,B分别在射线OM,OP上,直线BE平分∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C
1.若∠BAO=45°，求∠ACB
2.若点A,B分别在射线上OM，OP上移动，是问∠ACB的大小是否会发生变化，如果保持不变请说明理由；如果随点A,B的移动发生变化，请求出边的范围
没图额 会的，我在给他10分

Answer 1

（1）

∵MN⊥PQ  ∠BAO=45°

∴∠ABO=45°

∠BAC=∠BAO/2=45/2=22.5°

∴∠ABP=180°-∠ABO=180°-45°=135°

∠OBC=∠PBE=∠ABP/2=135/2=67.5°

∠ABC=∠ABO+∠OBC=45+67.5=112.5°

∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180-112.5-22.5=45°

（2）

点A,B分别在射线上OM，OP上移动，∠ACB=45°不会发生变化

∠ABE=∠BAC+∠BCA     (三角形外角）

∠BAO=2∠BAC

∠AOP=90°

∠ABP=∠BAO+∠AOP=2∠BAC+90°=2∠ABE=2（∠BAC+∠BCA ）

2∠BAC+90°=2（∠BAC+∠BCA ）

2∠BCA =90º

∠BCA =45º

Answer 2

解：（1）∵MN⊥PQ，
∴∠BOA=90°，
在△ABO中，∠PBA=∠BAO+∠BOA=45°+90°=135°，
∵∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C，
∴∠BAC=1/2 ∠BAO=1/2 ×45°=22.5°，
∠FBA=1/2 ∠PBA=1/2 ×135°=67.5°，
在△ABC中，∠ACB=∠FBA-∠BAC=67.5°-22.5°=45°；
（2）∵MN⊥PQ，
∴∠BOA=90°，
在△ABO中，∠PBA=∠BAO+∠BOA=∠BAO+90°，
∵∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C，
∴∠BAC=1/2 ∠BAO，
∠FBA=1/2 ∠PBA=1/2 （∠BAO+90°）=1/2 ∠BAO+45°，
在△ABC中，∠ACB=∠FBA-∠BAC=1/2 ∠BAO+45°-1/2 ∠BAO=45°．
图的话发不了麻烦了

Answer 3

（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PBA，然后根据角平分线的定义表示出∠FBA与∠BAC，最后在△ABC中，利用三角形的外角性质即可求解；
（2）根据（1）的求解思路，求出∠ACB的表达式，是常数，所以不论点A、B如何移动，角的大小保持不变．解答：解：（1）∵MN⊥PQ，
∴∠BOA=90°，
在△ABO中，∠PBA=∠BAO+∠BOA=45°+90°=135°，
∵∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C，
∴∠BAC=1 /2 ∠BAO=1 /2 ×45°=22.5°，
∠FBA=1 /2 ∠PBA=1/ 2 ×135°=67.5°，
在△ABC中，∠ACB=∠FBA-∠BAC=67.5°-22.5°=45°；
（2）∵MN⊥PQ，
∴∠BOA=90°，
在△ABO中，∠PBA=∠BAO+∠BOA=∠BAO+90°，
∵∠PBA与∠BAO的平分线相交于点C，
∴∠BAC=1/ 2 ∠BAO，
∠FBA=1/ 2 ∠PBA=1/ 2 （∠BAO+90°）=1 /2 ∠BAO+45°，
在△ABC中，∠ACB=∠FBA-∠BAC=1 /2 ∠BAO+45°-1 /2 ∠BAO=45°．

Answer 4

图在哪