Question

如图，在平面直角坐标系的第一象限上，反比例函数y=a/x(x>0)的图像与矩形OABC的两条边相交于两点M，N

如图，在平面直角坐标系的第一象限上，反比例函数y=a/x(x>0)的图像与矩形OABC的两条边相交于两点M，N，连结OM,ON。若点B的坐标是（4.5）设四边形OMBN的面积为S。(1)当点N的坐标为（4.2）时，求S的值
（2）求S与a的函数解析式，并写出a的取值范围：
（3）当S=40/3时，请判断线段CM与BM的数量关系，并说明理由。

Answer 1

(1) 代N(4,2)入y=a/x
a=4*2=8
则反比例函数y=8/x
已知M的纵坐标ym=5 则横坐标xm=8/ym=8/5
S=S矩形-S三角形AMO-S三角形ONC=4*5-(1/2)*(8/5)*5-(1/2)*4*2
=20-4-4=12
(2) 由上式S=4*5-(1/2)*xm*ym-(1/2)*xn*yn
=20-(1/2)*a-(1/2)*a=20-a
0≤a≤20
(3) 当S=40/3时，a=20-40/3=20/3
反比例函数为y=20/3x M(3/4, 5)
即AM=3/4 BM=4-3/4=13/4=3.25
由勾股定理CM^2=BM^2+BC^2=(13/4)^2+5^2=569/16
CM≈5.96
CM-BM=5.96-3.25=2.71

Answer 2

(1) 将N(4,2)入y=a/x
soa=4*2=8
so反比例函数y=8/x
已知M的纵坐标为5 则横坐标xm=8/ym=8/5
S=S矩形-S三角形AMO-S三角形ONC=4*5-(1/2)*(8/5)*5-(1/2)*4*2=20-4-4=12