Question

求一道数学应用题啊！

某高速公路收费站，有m辆汽车排队等候收费通过。假设通过收费站的车流量（每分钟）保持不变，每个收费站口的收费检票速度也不变。若开放1个收费窗口，则需20min才可能将原来以及后来接上来的汽车全部通过；若开放2个收费窗口，则需8min才可能将原来以及后来接上来的汽车全部通过。若要求在3min内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随时通过，至少要同时开几个收费窗口？（要详细的分析过程和解题过程！！！）

Answer 1

本题其实是一道典型的浴缸题， 一个龙头进水， 几个龙头放水，很无聊， 可是很经典。

设 检票速度 S 辆/分， 来车速度 T 辆/分
20 * S = m +20 T
8 * S * 2 =m +8 T
由此可以得出 S =3T， 即 检票速度为来车速度的3倍
m=40T 即已在等候的车等于40分钟的来车辆
如果要开 K 个口保证3分钟清空， 算式如下，
3*S*K >= m+ 3T
将 S =3T ，m=40T 代入， 得到 K>=4.777个
所以为达到3分钟的目标，要同时开至少5个口。

Answer 2

解：设每个收费窗口检票速度为X辆/分，接上来的车辆速度为Y辆/分，原有排队车辆Z辆。
1.Z+20Y=20X
2.Z+8Y=8X×2
1-2可得X=3Y
Z=40Y
设开放A个窗口
A×3Y×3 >= 20Y+3Y
A >=43/9 A取整数，A=5
至少同时开放5个。

Answer 3

解：设每个收费窗口检票速度为X辆/分，接上来的车辆速度为Y辆/分，原有排队车辆Z辆。
1.Z+20Y=20X
2.Z+8Y=8X×2
1-2可得X=3Y
Z=40Y
设开放A个窗口
A×3Y×3 >= 20Y+3Y
A >=43/9 A取整数，A=5